Álgebra Ejemplos

$27^{9 x + 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

${(3^{3})}^{9 x + 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{9 x + 4}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (9 x + 4)} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{3 (9 x) + 3 \cdot 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 2.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$3^{27 x + 3 \cdot 4} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$3^{27 x + 12} \cdot 3^{x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{27 x + 12 + x - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 4

Suma $27 x$ y $x$ .

$3^{28 x + 12 - 8} = 3^{x + 9}$

Paso 5

Resta $8$ de $12$ .

$3^{28 x + 4} = 3^{x + 9}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$28 x + 4 = x + 9$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$28 x + 4 - x = 9$

Paso 7.1.2

Resta $x$ de $28 x$ .

$27 x + 4 = 9$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$27 x = 9 - 4$

Paso 7.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$27 x = 5$

Paso 7.3

Divide cada término en $27 x = 5$ por $27$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $27 x = 5$ por $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{5}{27}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x}{27} = \frac{5}{27}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{27}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{27}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{185}$