Álgebra Ejemplos

$(- \frac{1}{4} y^{2 n} z^{5 n} - \frac{7}{8} y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}) \div (- \frac{3}{8} y^{4 n} z^{n})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{- \frac{1}{4} \cdot (y^{2 n} z^{5 n}) - \frac{7}{8} \cdot (y^{4 n} z^{2 n}) - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot (y^{4 n} z^{n})}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Combina $y^{2 n}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n}}{4} z^{5 n} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.2

Combina $z^{5 n}$ y $\frac{y^{2 n}}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7}{8} \cdot y^{4 n} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.3

Combina $y^{4 n}$ y $\frac{7}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.4

Mueve $7$ a la izquierda de $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{8} z^{2 n} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.5

Combina $z^{2 n}$ y $\frac{7 y^{4 n}}{8}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{z^{2 n} (7 y^{4 n})}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.6

Mueve $7$ a la izquierda de $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 \cdot z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7}{4} y^{4 n}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.7

Combina $y^{4 n}$ y $\frac{7}{4}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{y^{4 n} \cdot 7}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.8

Mueve $7$ a la izquierda de $y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 \cdot y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- \frac{z^{5 n} y^{2 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}$ .

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Paso 2.9.1

Reordena la expresión.

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Paso 2.9.1.1

Reordena $z^{5 n}$ y $y^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} - \frac{7 z^{2 n} y^{4 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9.1.2

Mueve $z^{2 n}$ .

$\frac{- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} - \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9.3

Factoriza $- 1$ de $- \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - \frac{7 y^{4 n}}{4}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9.4

Factoriza $- 1$ de $- \frac{7 y^{4 n}}{4}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9.5

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}) - (\frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8})$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.9.6

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8}) - (\frac{7 y^{4 n}}{4})$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.10

Para escribir $\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.11.1

Multiplica $\frac{y^{2 n} z^{5 n}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2}{8} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (\frac{y^{2 n} z^{5 n} \cdot 2 + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.13

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.14

Para escribir $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n}}{4} \cdot \frac{2}{2})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.15.1

Multiplica $\frac{7 y^{4 n}}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{4 \cdot 2})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.15.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{- (\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{8} + \frac{7 y^{4 n} \cdot 2}{8})}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 7 y^{4 n} \cdot 2}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 2.17

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3}{8} \cdot y^{4 n} z^{n}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Combina $y^{4 n}$ y $\frac{3}{8}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{y^{4 n} \cdot 3}{8} z^{n}}$

Paso 3.2

Combina $z^{n}$ y $\frac{y^{4 n} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} (y^{4 n} \cdot 3)}{8}}$

Paso 4

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{z^{n} y^{4 n} \cdot 3}{8}}$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{- \frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{- \frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Paso 6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8}}{\frac{3 z^{n} y^{4 n}}{8}}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{8} \cdot \frac{8}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$(2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}) \frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 9

Multiplica $2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}$ por $\frac{1}{3 z^{n} y^{4 n}}$ .

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n} + 14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$ en dos fracciones.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 11

Divide la fracción $\frac{2 y^{2 n} z^{5 n} + 7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$ en dos fracciones.

$\frac{2 y^{2 n} z^{5 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $y^{2 n}$ y $y^{4 n}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $y^{4 n}$ de $2 y^{2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $y^{4 n}$ de $3 z^{n} y^{4 n}$ .

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{y^{4 n} (3 z^{n})} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{4 n} (2 y^{- 2 n} z^{5 n})}{y^{4 n} (3 z^{n})} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{5 n}}{3 z^{n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 13

Cancela el factor común de $z^{5 n}$ y $z^{n}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $z^{n}$ de $2 y^{- 2 n} z^{5 n}$ .

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{3 z^{n}} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $z^{n}$ de $3 z^{n}$ .

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{n} (2 y^{- 2 n} z^{4 n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 14

Cancela el factor común de $y^{4 n}$ .

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Paso 14.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 y^{4 n} z^{2 n}}{3 z^{n} y^{4 n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 14.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{2 n}}{3 z^{n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 15

Cancela el factor común de $z^{2 n}$ y $z^{n}$ .

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Paso 15.1

Factoriza $z^{n}$ de $7 z^{2 n}$ .

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{3 z^{n}} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $z^{n}$ de $3 z^{n}$ .

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{z^{n} (7 z^{n})}{z^{n} \cdot 3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 16

Cancela el factor común de $y^{4 n}$ .

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Paso 16.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14 y^{4 n}}{3 z^{n} y^{4 n}}$

Paso 16.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 y^{- 2 n} z^{4 n}}{3} + \frac{7 z^{n}}{3} + \frac{14}{3 z^{n}}$