Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{\sqrt{x^{5}}} = x^{a}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{a} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{x}{\sqrt{x^{5}}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x}{x^{\frac{5}{2}}}$

Paso 3

Mueve $x^{\frac{5}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x \cdot x^{- \frac{5}{2}}$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{5}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{5}{2}}$ .

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Paso 4.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{a} = x^{1} x^{- \frac{5}{2}}$

Paso 4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = x^{1 - \frac{5}{2}}$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{2}{2} - \frac{5}{2}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{a} = x^{\frac{2 - 5}{2}}$

Paso 4.4

Resta $5$ de $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 3}{2}}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{a} = x^{- \frac{3}{2}}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$a = - \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$a = - 1.5$

Forma de número mixto:

$a = - 1 \frac{1}{2}$