Álgebra Ejemplos

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

Paso 1

Reescribe $\csc (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{\sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{\sin (t)}$ por $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

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Paso 6.1.1

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.1.2

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.4

Multiplica $- - \cos (t)$ .

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Paso 6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.4.2

Multiplica $\cos (t)$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.5

Reordena $\sin^{2} (t)$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.6

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.9

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ como $- (1 - \sin^{2} (t))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.10

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.11

Factoriza $\cos (t)$ de $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ .

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Paso 6.11.1

Factoriza $\cos (t)$ de $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.11.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 6.11.3

Factoriza $\cos (t)$ de $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ .

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 7

Cancela el factor común de $- \cos (t) + 1$ y $1 - \cos (t)$ .

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Paso 7.1

Reordena los términos.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Paso 8

Convierte de $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ a $\cot (t)$ .

$\cot (t)$