Álgebra Ejemplos

$5^{3 x} = \sqrt[3]{25}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{25}$ como $25^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{3 x} = 25^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{3 x} = 5^{2 (\frac{1}{3})}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x = 2 (\frac{1}{3})$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$3 x = \frac{2}{3}$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 x = \frac{2}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 x = \frac{2}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{2}{3}}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2}{3}}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.3.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{2}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{2}$