Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ .

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.1.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.2

Reescribe $45 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.2.3

Mueve $5$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.2.4

Reescribe $3^{2} x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.4

Multiplica $\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ .

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.4.2

Multiplica $30$ por $3$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.5

Reescribe $90 x$ como $3^{2} \cdot (10 x)$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.5.3

Agrega paréntesis.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.8

Multiplica $\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ .

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Paso 2.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.8.2

Multiplica $5$ por $15$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.9

Reescribe $75 x$ como $5^{2} \cdot (3 x)$ .

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Paso 2.9.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.9.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.9.3

Agrega paréntesis.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.10

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Paso 2.11

Multiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ .

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Paso 2.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

Paso 2.11.2

Multiplica $5$ por $30$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

Paso 2.12

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.12.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

Paso 2.12.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Paso 2.13

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

Paso 2.14

Multiplica $5$ por $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$