Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 x^{2} - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 2}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 4 x + 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 4 x + 3$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 3$ de $(x + 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x - 3} \cdot \frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x - 3}{x - 3}$ por $\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 3) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 3) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 4.4.2

Divide $2 (x - 1)$ por $1$ .

$2 (x - 1)$

Paso 4.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x - 2$