Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 15 x}{- 2 x + 10}$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} - 15 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) - 15 x}{- 2 x + 10}$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $- 15 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x) + 3 x (- 5)}{- 2 x + 10}$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x - 5)}{- 2 x + 10}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $- 2 x + 10$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f (x) = \frac{3 x (x - 5)}{2 (- x) + 10}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $10$ .

$f (x) = \frac{3 x (x - 5)}{2 (- x) + 2 (5)}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (5)$ .

$f (x) = \frac{3 x (x - 5)}{2 (- x + 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ y $- x + 5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (- x) - 5)}{2 (- x + 5)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (- x) - 1 \cdot 5)}{2 (- x + 5)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (- x + 5))}{2 (- x + 5)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{3 x (- 1 (- x + 5))}{2 (- x + 5)}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{3 x \cdot (- 1)}{2}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (x) = \frac{- 3 x}{2}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{3 x}{2}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$- x + 5$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{3 x}{2}$ .

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Paso 7.1

Establece $- x + 5$ igual a $0$ .

$- x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $- x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 7.3

Sustituye $5$ por $x$ en $- \frac{3 x}{2}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $5$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{3 \cdot 5}{2}$

Paso 7.3.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{15}{2}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(5, - \frac{15}{2})$

Paso 8