Álgebra Ejemplos

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Paso 1.1.2

Resta $\frac{4 x}{x - 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2

Simplifica $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

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Paso 1.2.1

Obtén el denominador común

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Paso 1.2.1.1

Escribe $x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $\frac{x}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.1.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.3.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.4

Resta $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.5

Resta $4 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.6

Suma $8$ y $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.7

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 1.2.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.8

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 1.2.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Paso 1.2.8.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$