Álgebra Ejemplos

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

Paso 1

Mueve $7^{x - 6}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 3.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $8 x - 2 - (x - 6)$ .

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Paso 6.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

Paso 6.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.1.2.1

Resta $x$ de $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

Paso 6.1.2.2

Suma $- 2$ y $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

Paso 6.2.2

Resta $8 x$ de $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 3 - 4$

Paso 6.3.2

Resta $4$ de $3$ .

$- x = - 1$

Paso 6.4

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.4.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$