Álgebra Ejemplos

$6 (\frac{x + 1}{8} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} (3 x - 2)$

Paso 1

Simplifica $6 (\frac{x + 1}{8} - \frac{2 x - 3}{16})$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x + 1}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{x + 1}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{x + 1}{8}$ por $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.2.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$6 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{16} - \frac{2 x - 3}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 \frac{(x + 1) \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$6 \frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$6 \frac{2 \cdot x + 2 - (2 x - 3)}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \frac{2 x + 2 - (2 x) - - 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 \frac{2 x + 2 - 2 x - - 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$6 \frac{2 x + 2 - 2 x + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.7

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$6 \frac{0 + 2 + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.8

Suma $0$ y $2$ .

$6 \frac{2 + 3}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.4.9

Suma $2$ y $3$ .

$6 (\frac{5}{16}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{5}{16} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 \cdot 8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 3 \frac{5}{2 \cdot 8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5.1.4

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{5}{8}) = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5.2

Combina $3$ y $\frac{5}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 1.5.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15}{8} = 3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2

Simplifica $3 (\frac{3}{4} x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{15}{8} = 3 (\frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15}{8} = 3 \frac{3 x}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3 \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $3$ y $\frac{3 x}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{3 (3 x)}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} + 3 (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.4

Multiplica $3 (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - 3 (\frac{1}{4}) - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.4.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} + \frac{- 3}{4} - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} \cdot (3 x - 2)$

Paso 2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{3}{8} (3 x) - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \frac{3}{8} (3 x)$ .

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Paso 2.1.7.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - 3 (\frac{3}{8}) x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Paso 2.1.7.2

Combina $- 3$ y $\frac{3}{8}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Paso 2.1.7.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9}{8} x - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Paso 2.1.7.4

Combina $\frac{- 9}{8}$ y $x$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} - \frac{3}{8} \cdot - 2$

Paso 2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{8}$ al numerador.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot - 2$

Paso 2.1.8.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot - 2$

Paso 2.1.8.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.1.8.4

Cancela el factor común.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 2.1.8.5

Reescribe la expresión.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3}{4} \cdot - 1$

Paso 2.1.9

Combina $\frac{- 3}{4}$ y $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Paso 2.1.10

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{- 9 x}{8} + \frac{3}{4}$

Paso 2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{9 x}{8} + \frac{3}{4}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $\frac{9 x}{4} - \frac{3}{4} - \frac{9 x}{8} + \frac{3}{4}$ .

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Paso 2.2.1

Suma $- \frac{3}{4}$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8} + 0$

Paso 2.2.2

Suma $\frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8}$ y $0$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} - \frac{9 x}{8}$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{9 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 x}{8}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{9 x}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9 x}{8}$

Paso 2.4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2}{8} - \frac{9 x}{8}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 2 - 9 x}{8}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Factoriza $9 x$ de $9 x \cdot 2 - 9 x$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x \cdot 2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2) - 9 x}{8}$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 9 x$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2) + 9 x (- 1)}{8}$

Paso 2.6.1.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (2) + 9 x (- 1)$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x (2 - 1)}{8}$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x \cdot 1}{8}$

Paso 2.6.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{15}{8} = \frac{9 x}{8}$

Paso 3

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{9 x}{8} = \frac{15}{8}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$9 x = 15$

Paso 5

Divide cada término en $9 x = 15$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $9 x = 15$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{15}{9}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{9}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $15$ y $9$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{9}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}$