Álgebra Ejemplos

$\frac{2^{8 - x}}{32^{x + 12}} = 2^{3 x - 7}$

Paso 1

Mueve $32^{x + 12}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{8 - x} \cdot 32^{- (x + 12)} = 2^{3 x - 7}$

Paso 2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$2^{8 - x} \cdot {(2^{5})}^{- (x + 12)} = 2^{3 x - 7}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{5})}^{- (x + 12)}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- (x + 12))} = 2^{3 x - 7}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- x - 1 \cdot 12)} = 2^{3 x - 7}$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- x - 12)} = 2^{3 x - 7}$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{8 - x} \cdot 2^{5 (- x) + 5 \cdot - 12} = 2^{3 x - 7}$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{- 5 x + 5 \cdot - 12} = 2^{3 x - 7}$

Paso 3.6

Multiplica $5$ por $- 12$ .

$2^{8 - x} \cdot 2^{- 5 x - 60} = 2^{3 x - 7}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{8 - x - 5 x - 60} = 2^{3 x - 7}$

Paso 5

Resta $60$ de $8$ .

$2^{- x - 5 x - 52} = 2^{3 x - 7}$

Paso 6

Resta $5 x$ de $- x$ .

$2^{- 6 x - 52} = 2^{3 x - 7}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 6 x - 52 = 3 x - 7$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x - 52 - 3 x = - 7$

Paso 8.1.2

Resta $3 x$ de $- 6 x$ .

$- 9 x - 52 = - 7$

Paso 8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.1

Suma $52$ a ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = - 7 + 52$

Paso 8.2.2

Suma $- 7$ y $52$ .

$- 9 x = 45$

Paso 8.3

Divide cada término en $- 9 x = 45$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $- 9 x = 45$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{45}{- 9}$

Paso 8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{45}{- 9}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.3.1

Divide $45$ por $- 9$ .

$x = - 5$