Álgebra Ejemplos

$- 2 c^{4} - 2 c^{3} + 2 c^{2} + 2 c$

Paso 1

Factoriza $2 c$ de $- 2 c^{4} - 2 c^{3} + 2 c^{2} + 2 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2 c$ de $- 2 c^{4}$ .

$2 c (- c^{3}) - 2 c^{3} + 2 c^{2} + 2 c$

Paso 1.2

Factoriza $2 c$ de $- 2 c^{3}$ .

$2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2}) + 2 c^{2} + 2 c$

Paso 1.3

Factoriza $2 c$ de $2 c^{2}$ .

$2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2}) + 2 c (c) + 2 c$

Paso 1.4

Factoriza $2 c$ de $2 c$ .

$2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2}) + 2 c (c) + 2 c (1)$

Paso 1.5

Factoriza $2 c$ de $2 c (- c^{3}) + 2 c (- c^{2})$ .

$2 c (- c^{3} - c^{2}) + 2 c (c) + 2 c (1)$

Paso 1.6

Factoriza $2 c$ de $2 c (- c^{3} - c^{2}) + 2 c (c)$ .

$2 c (- c^{3} - c^{2} + c) + 2 c (1)$

Paso 1.7

Factoriza $2 c$ de $2 c (- c^{3} - c^{2} + c) + 2 c (1)$ .

$2 c (- c^{3} - c^{2} + c + 1)$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 c ((- c^{3} - c^{2}) + c + 1)$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 c (c^{2} (- c - 1) - 1 (- c - 1))$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- c - 1$ .

$2 c ((- c - 1) (c^{2} - 1))$

Paso 4

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 c ((- c - 1) (c^{2} - 1^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = c$ y $b = 1$ .

$2 c ((- c - 1) ((c + 1) (c - 1)))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 c ((- c - 1) (c + 1) (c - 1))$

Paso 6

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$2 c ((- (c) - 1) (c + 1) (c - 1))$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$2 c ((- (c) - 1 (1)) (c + 1) (c - 1))$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (c) - 1 (1)$ .

$2 c (- (c + 1) (c + 1) (c - 1))$

Paso 6.1.4

Reescribe $- (c + 1)$ como $- 1 (c + 1)$ .

$2 c (- 1 (c + 1) (c + 1) (c - 1))$

Paso 6.1.5

Eleva $c + 1$ a la potencia de $1$ .

$2 c (- 1 ({(c + 1)}^{1} (c + 1)) (c - 1))$

Paso 6.1.6

Eleva $c + 1$ a la potencia de $1$ .

$2 c (- 1 ({(c + 1)}^{1} {(c + 1)}^{1}) (c - 1))$

Paso 6.1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 c (- 1 {(c + 1)}^{1 + 1} (c - 1))$

Paso 6.1.8

Suma $1$ y $1$ .

$2 c (- 1 {(c + 1)}^{2} (c - 1))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 c \cdot - 1 {(c + 1)}^{2} (c - 1)$

Paso 7

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza el negativo.

$- (2 c {(c + 1)}^{2} (c - 1))$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (c {(c + 1)}^{2} (c - 1))$

Paso 8

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 c {(c + 1)}^{2} (c - 1)$