Álgebra Ejemplos

${(x + 5)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 2.3

Multiplica $25$ por $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 2.4

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 2.5

Multiplica $125$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 2.6

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 3

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Paso 4

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Paso 5.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Paso 5.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25 - 1$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $10$ por $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 2 \cdot 25 - 1$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 50 - 1$

Paso 8

Suma $150 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 500 x + 625 + 20 x + 50 - 1$

Paso 9

Suma $500 x$ y $20 x$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 625 + 50 - 1$

Paso 10

Suma $625$ y $50$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 675 - 1$

Paso 11

Resta $1$ de $675$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 674$