Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(x + 1)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{x + 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.3

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{1 + 1}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + 1}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 + 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x + 3}{{(x + 1)}^{2}}$