Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}}{\frac{6}{x + 3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(\frac{4}{x + 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Paso 2

Para escribir $\frac{4}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3}) \frac{x + 3}{6}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{7}{x - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) \frac{x + 3}{6}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7}{x - 3}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{x + 3}{6}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 (x - 3) - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.4

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{4 x - 12 - 7 x - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.5

Resta $7 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 12 - 21}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.6

Resta $21$ de $- 12$ .

$\frac{- 3 x - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.7

Factoriza $3$ de $- 3 x - 33$ .

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Paso 6.7.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 33}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.7.2

Factoriza $3$ de $- 33$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 6.7.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (- 11)$ .

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{6}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 (2)}$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- x - 11)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{3 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- x - 11}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{2}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- x - 11}{x - 3} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{- x - 11}{x - 3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- x - 11}{(x - 3) \cdot 2}$

Paso 7.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x - 3$ .

$\frac{- x - 11}{2 \cdot (x - 3)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 11}{2 (x - 3)}$

Paso 7.6

Reescribe $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$\frac{- (x) - 1 (11)}{2 (x - 3)}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (11)$ .

$\frac{- (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Paso 7.8

Simplifica la expresión.

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Paso 7.8.1

Reescribe $- (x + 11)$ como $- 1 (x + 11)$ .

$\frac{- 1 (x + 11)}{2 (x - 3)}$

Paso 7.8.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x + 11}{2 (x - 3)}$