Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$5 x^{2} + 20 x = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} + 20 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$5 x (x) + 20 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $5 x$ de $20 x$ .

$5 x (x) + 5 x (4) = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$5 x (x + 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$ sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5 \cdot 0^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{5 {(0)}^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2.3

Simplifica $\frac{5 {(0)}^{2} + 20 (0)}{3 (0) + 12}$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{5 \cdot 0 + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 20 (0)}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $20$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2.3.1.4

Suma $0$ y $0$ .

$y = \frac{0}{3 (0) + 12}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 12}$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $12$ .

$y = \frac{0}{12}$

Paso 2.2.3.3

Divide $0$ por $12$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4