Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{5 x^{2} - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1

Factoriza $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2} - 45 x + 100$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5$ de $5 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) - 45 x + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5$ de $- 45 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2}) + 5 (- 9 x) + 100}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5$ de $100$ .

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 5 (- 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1.1.4

Factoriza $5$ de $5 x^{2} + 5 (- 9 x)$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1.1.5

Factoriza $5$ de $5 (x^{2} - 9 x) + 5 \cdot 20$ .

$f (x) = \frac{5 (x^{2} - 9 x + 20)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x + 20$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{5 ((x - 5) (x - 4))}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{- 4 x^{2} + 20 x}$

Paso 2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{2} + 20 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 20 x}$

Paso 2.2

Factoriza $4 x$ de $20 x$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x) + 4 x (5)}$

Paso 2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (- x) + 4 x (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (x - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ y $- x + 5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Paso 3.4

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{5 (- 1 (- x + 5)) (x - 4)}{4 x (- x + 5)}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{5 \cdot ((- 1) (x - 4))}{4 x}$

Paso 4

Combina exponentes.

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Paso 4.1

Factoriza el negativo.

$f (x) = \frac{- (5 (x - 4))}{4 x}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (x) = \frac{- 5 (x - 4)}{4 x}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{5 (x - 4)}{4 x}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$- x + 5$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ .

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Paso 7.1

Establece $- x + 5$ igual a $0$ .

$- x + 5 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $- x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 5$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 7.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x = 5$

Paso 7.3

Sustituye $5$ por $x$ en $- \frac{5 (x - 4)}{4 x}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $5$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Paso 7.3.2

Simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5 (5 - 4)}{4 \cdot 5}$

Paso 7.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{5 - 4}{4}$

Paso 7.3.2.2

Resta $4$ de $5$ .

$- \frac{1}{4}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(5, - \frac{1}{4})$

Paso 8