Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 u^{4}}{4 u v^{- 5}})}^{- 3}$

Paso 1

Mueve $v^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 u^{4} v^{5}}{4 u})}^{- 3}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 u^{4} v^{5}$ .

${(\frac{2 (u^{4} v^{5})}{4 u})}^{- 3}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4 u$ .

${(\frac{2 (u^{4} v^{5})}{2 (2 u)})}^{- 3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (u^{4} v^{5})}{2 (2 u)})}^{- 3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{u^{4} v^{5}}{2 u})}^{- 3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $u^{4}$ y $u$ .

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Paso 3.1

Factoriza $u$ de $u^{4} v^{5}$ .

${(\frac{u (u^{3} v^{5})}{2 u})}^{- 3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $u$ de $2 u$ .

${(\frac{u (u^{3} v^{5})}{u \cdot 2})}^{- 3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{u (u^{3} v^{5})}{u \cdot 2})}^{- 3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{u^{3} v^{5}}{2})}^{- 3}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{2}{u^{3} v^{5}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{u^{3} v^{5}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(u^{3} v^{5})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $u^{3} v^{5}$ .

$\frac{2^{3}}{{(u^{3})}^{3} {(v^{5})}^{3}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8}{{(u^{3})}^{3} {(v^{5})}^{3}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{3})}^{3}$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{u^{3 \cdot 3} {(v^{5})}^{3}}$

Paso 7.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8}{u^{9} {(v^{5})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(v^{5})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{u^{9} v^{5 \cdot 3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{8}{u^{9} v^{15}}$