Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 7 x + 12 + {(x - 3)}^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- 7 x + x^{2} + 12 + {(x - 3)}^{2}$

Paso 2

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + (x - 3) (x - 3)$

Paso 3

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 x + x^{2} + 12 + x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 x + x^{2} + 12 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 x + x^{2} + 12 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + x^{2} - 3 x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Paso 4.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$- 7 x + x^{2} + 12 + x^{2} - 6 x + 9$

Paso 5

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$- 7 x + 2 x^{2} + 12 - 6 x + 9$

Paso 6

Suma $12$ y $9$ .

$- 7 x + 2 x^{2} - 6 x + 21$

Paso 7

Reordena los términos.

$2 x^{2} - 6 x - 7 x + 21$

Paso 8

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 6 x) - 7 x + 21$

Paso 8.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 3) - 7 (x - 3)$

Paso 9

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 3$ .

$(x - 3) (2 x - 7)$