Álgebra Ejemplos

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} - 1}{3 k^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} - 1^{2}}{3 k^{3}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 1$ .

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{3 k^{3}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $3 k$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 k$ de $3 k^{3}$ .

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{3 k (k^{2})}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{3 k \cdot k^{2}}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{k^{2}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $k + 1$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{k^{2}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k - 1}{k^{2}}$