Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ como una ecuación.

$y = \frac{3}{- x - 1} + 1$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3}{- y - 1} + 1$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$ .

$\frac{3}{- y - 1} + 1 = x$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{- y - 1} = x - 1$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$- y - 1, 1, 1$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis.

$- y - 1, 1, 1$

Paso 3.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$- y - 1$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ por $- y - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{3}{- y - 1} = x - 1$ por $- y - 1$ .

$\frac{3}{- y - 1} (- y - 1) = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $\frac{3}{- y - 1}$ por $- y - 1$ .

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común de $- y - 1$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- y - 1)}{- y - 1} = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Paso 3.4.2.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$3 = x (- y - 1) - (- y - 1)$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = x (- y) + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Paso 3.4.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 = - x y + x \cdot - 1 - (- y - 1)$

Paso 3.4.3.1.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$3 = - x y - 1 \cdot x - (- y - 1)$

Paso 3.4.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 = - x y - x - (- y - 1)$

Paso 3.4.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 = - x y - x - - y - - 1$

Paso 3.4.3.1.6

Multiplica $- - y$ .

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Paso 3.4.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 = - x y - x + 1 y - - 1$

Paso 3.4.3.1.6.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$3 = - x y - x + y - - 1$

Paso 3.4.3.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 = - x y - x + y + 1$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- x y - x + y + 1 = 3$ .

$- x y - x + y + 1 = 3$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x y + y + 1 = 3 + x$

Paso 3.5.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x y + y = 3 + x - 1$

Paso 3.5.2.3

Resta $1$ de $3$ .

$- x y + y = x + 2$

Paso 3.5.3

Factoriza $y$ de $- x y + y$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Paso 3.5.3.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y (- x) + y = x + 2$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$y (- x) + y \cdot 1 = x + 2$

Paso 3.5.3.4

Factoriza $y$ de $y (- x) + y \cdot 1$ .

$y (- x + 1) = x + 2$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $y (- x + 1) = x + 2$ por $- x + 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $y (- x + 1) = x + 2$ por $- x + 1$ .

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- x + 1$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- x + 1} + \frac{2}{- x + 1}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x + 2}{- x + 1}$

Paso 3.5.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) + 1}$

Paso 3.5.4.3.3

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x) - 1 (- 1)}$

Paso 3.5.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- (x - 1)}$

Paso 3.5.4.3.5

Reescribe los negativos.

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Paso 3.5.4.3.5.1

Reescribe $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{x + 2}{- 1 (x - 1)}$

Paso 3.5.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{(\frac{3}{- x - 1} + 1) + 2}{(\frac{3}{- x - 1} + 1) - 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + 2}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{3 - x - 1 + 2 (- x - 1)}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.5

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6

Reescribe $\frac{- x + 2 (- x - 1) + 3 - 1}{- x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x + 2 (- x) + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x + 2 \cdot - 1 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- x - 2 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6.4

Resta $2 x$ de $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x - 2 + 3 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6.5

Suma $- 2$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 1 - 1}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6.6

Resta $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x + 0}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.6.7

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{\frac{- 3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1} + \frac{- x - 1}{- x - 1} - 1}$

Paso 5.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1}$

Paso 5.2.4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} - 1 \cdot \frac{- x - 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.4

Combina $- 1$ y $\frac{- x - 1}{- x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1}{- x - 1} + \frac{- (- x - 1)}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - x - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.6

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7

Reescribe $\frac{- x + 3 - 1 - (- x - 1)}{- x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.4.7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + 1 x + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{- x + 3 - 1 + x + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.4

Suma $- x$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{0 + 3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.5

Suma $0$ y $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3 - 1 + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.6

Resta $1$ de $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{2 + 1}{- x - 1}}$

Paso 5.2.4.7.7

Suma $2$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{- \frac{3 x}{- x - 1}}{\frac{3}{- x - 1}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{- x - 1}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- 3 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Paso 5.2.6.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Paso 5.2.6.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{3})$

Paso 5.2.6.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{- x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Paso 5.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x - 1))$

Paso 5.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9

Multiplica $- \frac{x}{- x - 1} (- x)$ .

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Paso 5.2.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (1 (\frac{x}{- x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9.2

Multiplica $\frac{x}{- x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x}{- x - 1} \cdot x - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9.3

Combina $\frac{x}{- x - 1}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.9.7

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} - \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1)$

Paso 5.2.10

Multiplica $- \frac{x}{- x - 1} \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + 1 (\frac{x}{- x - 1}))$

Paso 5.2.10.2

Multiplica $\frac{x}{- x - 1}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (\frac{x^{2}}{- x - 1} + \frac{x}{- x - 1})$

Paso 5.2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x^{2} + x}{- x - 1}$

Paso 5.2.12

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 5.2.12.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Paso 5.2.12.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x}{- x - 1}$

Paso 5.2.12.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- x - 1}$

Paso 5.2.12.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (x + 1)}{- x - 1}$

Paso 5.2.13

Cancela el factor común de $x + 1$ y $- x - 1$ .

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Paso 5.2.13.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) + 1)}{- x - 1}$

Paso 5.2.13.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 1)}{- x - 1}$

Paso 5.2.13.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Paso 5.2.13.4

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - \frac{x (- 1 (- x - 1))}{- x - 1}$

Paso 5.2.13.5

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 5.2.14

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.14.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = - (- 1 x)$

Paso 5.2.14.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{- x - 1} + 1) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{x + 2}{x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Mueve los paréntesis.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{x + 2}{x - 1}) - 1} + 1$

Paso 5.3.3.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- - 1 \frac{x + 2}{x - 1}$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1} + 1$

Paso 5.3.3.1.1.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{x + 2}{x - 1} - 1 \cdot 1} + 1$

Paso 5.3.3.1.1.4

Factoriza $- 1$ de $- - \frac{x + 2}{x - 1} - 1 (1)$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + 1)} + 1$

Paso 5.3.3.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- (- \frac{x + 2}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1})} + 1$

Paso 5.3.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- (x + 2) + x - 1}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.4

Reordena los términos.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.5

Reescribe $\frac{x - 1 - (x + 2)}{x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 1 \cdot 2}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{x - 1 - x - 2}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.5.3

Resta $x$ de $x$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{0 - 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.5.4

Resta $1$ de $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 1 - 2}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.5.5

Resta $2$ de $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{- \frac{- 3}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Paso 5.3.3.1.7

Combina exponentes.

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Paso 5.3.3.1.7.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{1 (\frac{3}{x - 1})} + 1$

Paso 5.3.3.1.7.3

Multiplica $\frac{3}{x - 1}$ por $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 1}} + 1$

Paso 5.3.3.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = 3 (\frac{x - 1}{3}) + 1$

Paso 5.3.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 1 + 1$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 1$ y $1$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x + 2}{x - 1}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$ es la inversa de $f (x) = \frac{3}{- x - 1} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x + 2}{x - 1}$