Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 8 x + 15} = 3$

Paso 1

Factoriza cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 10$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 10$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 5, 2$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{2} - 8 x + 15} = 3$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 8 x + 15$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $15$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 5, - 3$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x - 3)} = 3$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x - 3)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x - 5) (x - 3)} = 3$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 2}{x - 3} = 3$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 3, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x - 3, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 3$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{x + 2}{x - 3} = 3$ por $x - 3$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{x + 2}{x - 3} = 3$ por $x - 3$ .

$\frac{x + 2}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $x - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{x - 3} (x - 3) = 3 (x - 3)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 2 = 3 (x - 3)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = 3 x + 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x + 2 = 3 x - 9$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 - 3 x = - 9$

Paso 4.1.2

Resta $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 2 = - 9$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 9 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $- 9$ .

$- 2 x = - 11$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 2 x = - 11$ por $- 2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 2 x = - 11$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{11}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{11}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.5$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{1}{2}$