Álgebra Ejemplos

$\frac{6 a + 27}{18 a^{2} + 36 a} \div \frac{16 a + 72}{2 a + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{6 a + 27}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $6 a + 27$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $6 a$ .

$\frac{3 (2 a) + 27}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 (9)}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 (2 a) + 3 (9)$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a^{2} + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 3

Factoriza $18 a$ de $18 a^{2} + 36 a$ .

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Paso 3.1

Factoriza $18 a$ de $18 a^{2}$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a (a) + 36 a} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 3.2

Factoriza $18 a$ de $36 a$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a (a) + 18 a (2)} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 3.3

Factoriza $18 a$ de $18 a (a) + 18 a (2)$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{18 a (a + 2)} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $18 a (a + 2)$ .

$\frac{3 (2 a + 9)}{3 (6 a (a + 2))} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 a + 9)}{3 (6 a (a + 2))} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 a + 4}{16 a + 72}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $2 a + 4$ y $16 a + 72$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a) + 4}{16 a + 72}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 a + 2 \cdot 2}{16 a + 72}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2 a + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{16 a + 72}$

Paso 5.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $2$ de $16 a$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a) + 72}$

Paso 5.1.4.2

Factoriza $2$ de $72$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a) + 2 (36)}$

Paso 5.1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (8 a) + 2 (36)$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a + 36)}$

Paso 5.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{2 (a + 2)}{2 (8 a + 36)}$

Paso 5.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a + 9}{6 a (a + 2)} \cdot \frac{a + 2}{8 a + 36}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $a + 2$ de $6 a (a + 2)$ .

$\frac{2 a + 9}{(a + 2) (6 a)} \cdot \frac{a + 2}{8 a + 36}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 a + 9}{(a + 2) (6 a)} \cdot \frac{a + 2}{8 a + 36}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 a + 9}{6 a} \cdot \frac{1}{8 a + 36}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{2 a + 9}{6 a}$ por $\frac{1}{8 a + 36}$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (8 a + 36)}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $8 a + 36$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $8 a$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (4 (2 a) + 36)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $4$ de $36$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (4 (2 a) + 4 (9))}$

Paso 6.1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 a) + 4 (9)$ .

$\frac{2 a + 9}{6 a (4 (2 a + 9))}$

$\frac{2 a + 9}{6 a \cdot 4 (2 a + 9)}$

Paso 6.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{2 a + 9}{24 a (2 a + 9)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $2 a + 9$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 a + 9}{24 a (2 a + 9)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{24 a}$