Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x} = - \frac{1}{2}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\frac{1}{8} - x}$ como ${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{1}{8} - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{8} - x)}^{1} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$\frac{1}{8} - x = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - x = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Paso 2.3.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{2^{3}}$

Paso 2.3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8} - x = - \frac{1}{8}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $\frac{1}{8}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - \frac{1}{8} - \frac{1}{8}$

Paso 3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x = \frac{- 1 - 1}{8}$

Paso 3.1.3

Resta $1$ de $- 1$ .

$- x = \frac{- 2}{8}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- x = \frac{2 (- 1)}{8}$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$- x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- x = \frac{- 1}{4}$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x = - \frac{1}{4}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- x = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- x = - \frac{1}{4}$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Paso 3.2.3.2

Divide $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$