Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} | x - 4 |$

Paso 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = - \frac{| x - 4 |}{2}$ es $(4, 0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $x - 4$ igual a $0$ . En este caso, $x - 4 = 0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.3

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$y = - \frac{| (4) - 4 |}{2}$

Paso 1.4

Simplifica $- \frac{| (4) - 4 |}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Resta $4$ de $4$ .

$y = - \frac{| 0 |}{2}$

Paso 1.4.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$y = - \frac{0}{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Divide $0$ por $2$ .

$y = - 0$

Paso 1.4.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 1.5

El vértice del valor absoluto es $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ . Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = - \frac{| x - 4 |}{2}$ . En este caso, el punto es $(2, - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - \frac{| (2) - 4 |}{2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Resta $4$ de $2$ .

$f (2) = - \frac{| - 2 |}{2}$

Paso 3.1.2.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Paso 3.1.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (2) = - 1$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 3.2

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = - \frac{| x - 4 |}{2}$ . En este caso, el punto es $(3, - \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - \frac{| (3) - 4 |}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Resta $4$ de $3$ .

$f (3) = - \frac{| - 1 |}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 1$ y $0$ es $1$ .

$f (3) = - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2.2

La respuesta final es $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Sustituye el valor $x$ $6$ en $f (x) = - \frac{| x - 4 |}{2}$ . En este caso, el punto es $(6, - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = - \frac{| (6) - 4 |}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Resta $4$ de $6$ .

$f (6) = - \frac{| 2 |}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$f (6) = - \frac{2}{2}$

Paso 3.3.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (6) = - \frac{2}{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (6) = - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.2.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (6) = - 1$

Paso 3.3.2.3

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 3.4

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(4, 0), (2, - 1), (3, - 0.5), (5, - 0.5), (6, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 3 & - 0.5 \\ 4 & 0 \\ 5 & - 0.5 \\ 6 & - 1 \end{array}$

Paso 4