Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{8 x^{7} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Paso 1

Reescribe $8 x^{7} y^{3}$ como $x^{4} \cdot (8 x^{3} y^{3})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 (x^{4} x^{3}) y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Paso 1.2

Reordena $8$ y $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot 8 (x^{3} y^{3})} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{x^{4} \cdot (8 x^{3} y^{3})} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{32 x y^{10}}$

Paso 3

Reescribe $32 x y^{10}$ como ${(2 y^{2})}^{4} \cdot (2 x y^{2})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x y^{10}}$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x y^{10}}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{8}$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x (y^{8} y^{2})}$

Paso 3.4

Reescribe $y^{8}$ como ${(y^{2})}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x ({(y^{2})}^{4} y^{2})}$

Paso 3.5

Mueve $x$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 {(y^{2})}^{4} x y^{2}}$

Paso 3.6

Mueve $2$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} {(y^{2})}^{4} \cdot 2 x y^{2}}$

Paso 3.7

Reescribe $2^{4} {(y^{2})}^{4}$ como ${(2 y^{2})}^{4}$ .

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(2 y^{2})}^{4} \cdot 2 x y^{2}}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(2 y^{2})}^{4} \cdot 2 (x y^{2})}$

Paso 3.9

Agrega paréntesis.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(2 y^{2})}^{4} \cdot (2 x y^{2})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} \cdot (2 y^{2} \sqrt[4]{2 x y^{2}})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} (y^{2} \sqrt[4]{2 x y^{2}})$

Paso 6

Multiplica $2 x \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3}} (y^{2} \sqrt[4]{2 x y^{2}})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{8 x^{3} y^{3} (2 x y^{2})})$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{3} y^{3} (x y^{2})})$

Paso 6.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 (x^{1} x^{3}) y^{3} y^{2}})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{1 + 3} y^{3} y^{2}})$

Paso 6.5

Suma $1$ y $3$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} y^{3} y^{2}})$

Paso 6.6

Multiplica $y^{3}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.6.1

Mueve $y^{2}$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} (y^{2} y^{3})})$

Paso 6.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} y^{2 + 3}})$

Paso 6.6.3

Suma $2$ y $3$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{16 x^{4} y^{5}})$

Paso 7

Reescribe $16 x^{4} y^{5}$ como ${(2 x y)}^{4} y$ .

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Paso 7.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} y^{5}})$

Paso 7.2

Factoriza $y^{4}$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{2^{4} x^{4} (y^{4} y)})$

Paso 7.3

Reescribe $2^{4} x^{4} y^{4}$ como ${(2 x y)}^{4}$ .

$2 x (y^{2} \sqrt[4]{{(2 x y)}^{4} y})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 x (y^{2} (2 x y \sqrt[4]{y}))$

Paso 9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) (y^{2} (2 y \sqrt[4]{y}))$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} (y^{2} (2 y \sqrt[4]{y}))$

Paso 10

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $y$ .

$2 x^{2} (y \cdot y^{2} (2 \sqrt[4]{y}))$

Paso 10.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{2} (y^{1} y^{2} (2 \sqrt[4]{y}))$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{2} (y^{1 + 2} (2 \sqrt[4]{y}))$

Paso 10.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 x^{2} (y^{3} (2 \sqrt[4]{y}))$

Paso 11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} (2 y^{3} \sqrt[4]{y})$

Paso 12

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} y^{3} \sqrt[4]{y}$