Álgebra Ejemplos

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1

Simplifica $(8 x + 1) (x - 7)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.3

Expande $(8 x + 1) (x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x (x - 7) + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 7$ por $8$ .

$8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 1.4.2

Suma $- 56 x$ y $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Paso 2

Simplifica $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

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Paso 2.1

Expande $(2 x - 3) (4 x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15$

Paso 2.2.2

Resta $12 x$ de $10 x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} - 2 x - 15$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $8 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} \geq - 2 x - 15$

Paso 3.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x \geq - 15$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$- 55 x - 7 + 0 + 2 x \geq - 15$

Paso 3.3.2

Suma $- 55 x - 7$ y $0$ .

$- 55 x - 7 + 2 x \geq - 15$

Paso 3.4

Suma $- 55 x$ y $2 x$ .

$- 53 x - 7 \geq - 15$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 53 x \geq - 15 + 7$

Paso 4.2

Suma $- 15$ y $7$ .

$- 53 x \geq - 8$

Paso 5

Divide cada término en $- 53 x \geq - 8$ por $- 53$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- 53 x \geq - 8$ por $- 53$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 53$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 53}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{8}{53}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{8}{53}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{8}{53}]$

Paso 7