Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$

Paso 1

Factoriza $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Paso 1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Paso 1.3

Sustituye $- 1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Sustituye $- 1$ en el polinomio.

${(- 1)}^{6} - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Paso 1.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Paso 1.3.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - 6 \cdot 1 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Paso 1.3.4

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$1 - 6 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Paso 1.3.5

Resta $6$ de $1$ .

$- 5 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Paso 1.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 5 - 31 \cdot 1 + 36$

Paso 1.3.7

Multiplica $- 31$ por $1$ .

$- 5 - 31 + 36$

Paso 1.3.8

Resta $31$ de $- 5$ .

$- 36 + 36$

Paso 1.3.9

Suma $- 36$ y $36$ .

$0$

Paso 1.4

Como $- 1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36}{x + 1}$

Paso 1.5

Divide $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ por $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Paso 1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{6}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Paso 1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{6} + x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Paso 1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Paso 1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Paso 1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Paso 1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- x^{5} - x^{4}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Paso 1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

Paso 1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Paso 1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Paso 1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Paso 1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Paso 1.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Paso 1.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Paso 1.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 1.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{3} + 5 x^{2}$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Paso 1.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

Paso 1.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 36 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Paso 1.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 36 x^{2} - 36 x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Paso 1.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Paso 1.5.26

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Paso 1.5.27

Divide el término de mayor orden en el dividendo $36 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Paso 1.5.28

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Paso 1.5.29

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $36 x + 36$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Paso 1.5.30

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

$0$

Paso 1.5.31

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

Paso 1.6

Escribe $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ como un conjunto de factores.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36)$

Paso 2

Reagrupa los términos.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 3

Factoriza $x$ de $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $x$ de $x^{5}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $- 36 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 4

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 5

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 6

Factoriza $u^{2} - 5 u - 36$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = (x + 1) (x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 8

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 9

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 10

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36)$

Paso 11

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36)$

Paso 12

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ y cuya suma es $b = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1.1

Factoriza $5$ de $5 u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36)$

Paso 12.1.2

Reescribe $5$ como $- 4$ más $9$

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36)$

Paso 12.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Paso 12.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Paso 12.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4))$

Paso 12.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u - 4$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9))$

Paso 13

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9))$

Paso 14

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}))$

Paso 15

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)))$

Paso 15.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Paso 16

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Paso 16.2

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4))$

Paso 16.3

Factoriza $(x + 3) (x - 3)$ de $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4))$

Paso 17

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Paso 18

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Paso 18.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Paso 18.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Paso 19

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4))$

Paso 20

Reordena los términos.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4))$

Paso 21

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.1

Reescribe $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 21.1.1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4))$

Paso 21.1.1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)))$

Paso 21.1.1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)))$

Paso 21.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4))$

Paso 21.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4)$