Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4 x^{2} - 4 x}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Paso 1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{4 x (x) - 4 x}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Paso 1.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Paso 1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (- 1)$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + 4 x - 7}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + 4 (x) - 7}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $- 3$ más $7$

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} + (- 3 + 7) x - 7}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x^{2} - 3 x + 7 x - 7}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(3 x^{2} - 3 x) + 7 x - 7}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{3 x (x - 1) + 7 (x - 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 1$ .

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{4 x (x - 1)}{(x - 1) (3 x + 7)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{4 x}{3 x + 7}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 1$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{4 x}{3 x + 7}$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5.3

Sustituye $1$ por $x$ en $\frac{4 x}{3 x + 7}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $1$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 7}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4}{3 \cdot 1 + 7}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.2.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{4}{3 + 7}$

Paso 5.3.2.2.2

Suma $3$ y $7$ .

$\frac{4}{10}$

Paso 5.3.2.3

Cancela el factor común de $4$ y $10$ .

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Paso 5.3.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{10}$

Paso 5.3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Paso 5.3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(1, \frac{2}{5})$

Paso 6