Álgebra Ejemplos

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{2}$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ como $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ .

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Expande $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.1.3

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.1.4.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 2.3.2

Resta $\frac{x}{2}$ de $- \frac{x}{2}$ .

$y = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 2.4.1.2

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 2.4.1.3

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 2.4.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{4}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 6}{4}$

Paso 6.2

Suma $1$ y $6$ .

$y = x^{2} - x + \frac{7}{4}$

Paso 7