Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x + 1, 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x + 1, 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x + 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ por $x + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ por $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

Paso 2.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

Paso 2.3.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + x - x - 1$ .

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Paso 2.3.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

Paso 2.3.2.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x = x^{2} - 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} = - 1$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} + 1 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$