Álgebra Ejemplos

$p = \sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}} = p$ .

$\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}} = p$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lado izquierdo de la ecuación, eleva a la potencia $5$ ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}}^{5} = p^{5}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{\frac{q - 4 m}{7 r}}$ como ${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = p^{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = p^{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = p^{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{q - 4 m}{7 r})}^{1} = p^{5}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{q - 4 m}{7 r} = p^{5}$

Paso 4

Resuelve $q$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $7 r$ .

$\frac{q - 4 m}{7 r} (7 r) = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{q - 4 m}{7 r} (7 r)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \frac{q - 4 m}{7 r} r = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 r$ .

$7 \frac{q - 4 m}{7 (r)} r = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$7 \frac{q - 4 m}{7 r} r = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{q - 4 m}{r} r = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $r$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{q - 4 m}{r} r = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$q - 4 m = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.1.1.4

Reordena $q$ y $- 4 m$ .

$- 4 m + q = p^{5} (7 r)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 4 m + q = 7 p^{5} r$

Paso 4.3

Suma $4 m$ a ambos lados de la ecuación.

$q = 7 p^{5} r + 4 m$