Álgebra Ejemplos

$x (x + 8) = - 20$

Paso 1

Simplifica $x (x + 8)$ .

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 8 = - 20$

Paso 1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 = - 20$

Paso 1.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 8 x = - 20$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(4)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 8 x + {(4)}^{2} = - 20 + {(4)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = - 20 + {(4)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 20 + {(4)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = - 20 + 16$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 20$ y $16$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = - 4$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 4)}^{2}$ .

${(x + 4)}^{2} = - 4$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 4 = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 6.2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x + 4 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + 4 = \pm i \cdot 2$

Paso 6.2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x + 4 = \pm 2 i$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm 2 i - 4$

Paso 6.3.2

Reordena $\pm 2 i$ y $- 4$ .

$x = - 4 \pm 2 i$