Álgebra Ejemplos

$2 x (x + 5) + 10 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 10 = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 10 = 0$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 10 = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 x^{2} + 10 x + 10 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 10$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 10$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $10$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Resta $80$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{5}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.38196601 \dots, - 3.61803398 \dots$