Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 3 x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{2} d x + \int - 3 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 3 x d x$

Paso 5

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$

Paso 8

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + C$