Trigonometrie Beispiele

$\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{a}{3 (x)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Schritt 1.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{x} \cdot \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{a}{x}$ mit $\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$\frac{a (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{x (x - 3)} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $x (x - 3)$ .

$\frac{a}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x (x - 3)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = 1 (x (x - 3))$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $1 (x (x - 3))$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $x (x - 3)$ mit $1$ .

$a = x (x - 3)$

Schritt 3.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a = x \cdot x + x \cdot - 3$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$a = x^{2} + x \cdot - 3$

Schritt 3.2.1.3.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$a = x^{2} - 3 x$