Trigonometrie Beispiele

$\frac{10}{\sin (10)} = \frac{9}{\sin (b)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$ um.

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

Schritt 2.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (10)}$ nach $\csc (10)$ um.

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \csc (10)$

Schritt 2.3

Dividiere $10$ durch $1$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \csc (10)$

Schritt 2.4

Berechne $\csc (10)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \cdot 5.75877048$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $10$ mit $5.75877048$ .

$\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (b), 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (b)$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ mit $\sin (b)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ mit $\sin (b)$ .

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (b)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 = 57.58770483 \sin (b)$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $57.58770483 \sin (b) = 9$ um.

$57.58770483 \sin (b) = 9$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $57.58770483 \sin (b) = 9$ durch $57.58770483$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $57.58770483 \sin (b) = 9$ durch $57.58770483$ .

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $57.58770483$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $\sin (b)$ durch $1$ .

$\sin (b) = \frac{9}{57.58770483}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $9$ durch $57.58770483$ .

$\sin (b) = 0.15628335$

Schritt 6

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $b$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$b = \arcsin (0.15628335)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1

Berechne $\arcsin (0.15628335)$ .

$b = 8.9912345$

Schritt 8

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$b = 180 - 8.9912345$

Schritt 9

Subtrahiere $8.9912345$ von $180$ .

$b = 171.00876549$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\sin (b)$ .

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Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 10.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 11

Die Periode der $\sin (b)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$b = 8.9912345 + 360 n, 171.00876549 + 360 n$ , für jede Ganzzahl $n$