Trigonometrie Beispiele

$150 = - 16 t^{2} + 117 t + 2$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 117 t + 2 = 150$ um.

$- 16 t^{2} + 117 t + 2 = 150$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $150$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 117 t + 2 - 150 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $150$ von $2$ .

$- 16 t^{2} + 117 t - 148 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 117$ und $c = - 148$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 117 \pm \sqrt{117^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 148)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $117$ mit $2$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 - 4 \cdot - 16 \cdot - 148}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 148$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 + 64 \cdot - 148}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 148$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 - 9472}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $9472$ von $13689$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{- 32}$ .

$t = \frac{117 \pm \sqrt{4217}}{32}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{117 + \sqrt{4217}}{32}, \frac{117 - \sqrt{4217}}{32}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{117 + \sqrt{4217}}{32}, \frac{117 - \sqrt{4217}}{32}$

Dezimalform:

$t = 5.68557601 \dots, 1.62692398 \dots$