Trigonometrie Beispiele

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ um.

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

Schritt 2

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $t$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t$ und $t^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $t$ aus $2 t$ heraus.

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$t, 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ mit $t$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ mit $t$ .

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 = \tan (θ) t$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Stelle die Faktoren in $\tan (θ) t$ um.

$2 = t \tan (θ)$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $t \tan (θ) = 2$ um.

$t \tan (θ) = 2$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $t \tan (θ) = 2$ durch $\tan (θ)$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $t \tan (θ) = 2$ durch $\tan (θ)$ .

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\tan (θ)$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Separiere Brüche.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Schritt 6.2.3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ zu dividieren.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Schritt 6.2.3.4

Wandle von $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nach $\cot (θ)$ um.

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

Schritt 6.2.3.5

Dividiere $2$ durch $1$ .

$t = 2 \cot (θ)$