Trigonometrie Beispiele

$25 = \sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$ um.

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$ als ${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

${(49 + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache.

$49 + y^{2} = 25^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$49 + y^{2} = 625$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 625 - 49$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $49$ von $625$ .

$y^{2} = 576$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{576}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt{576}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $576$ als $24^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{24^{2}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 24$

Schritt 4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 24$

Schritt 4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 24$

Schritt 4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 24, - 24$