Trigonometrie Beispiele

Graphisch darstellen sin(theta)<0 , tan(theta)<0
,
Schritt 1
Löse nach auf.
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Schritt 1.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 1.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 1.4
Subtrahiere von .
Schritt 1.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 1.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 1.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 1.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 1.5.4
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 1.8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 1.9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 1.9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 1.9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.9.1.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 1.9.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 1.9.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.9.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.9.2.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 1.9.3
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Schritt 1.10
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
, für jede Ganzzahl
, für jede Ganzzahl
Schritt 2
Löse nach auf.
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Schritt 2.1
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.3
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 2.4
Addiere und .
Schritt 2.5
Ermittele die Periode von .
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Schritt 2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 2.6
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 2.7
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede Ganzzahl
Schritt 2.8
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 2.9
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 2.9.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.9.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 2.9.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 2.9.1.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 2.9.2
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Falsch
Schritt 2.10
Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3
Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.
Schritt 4