Trigonometrie Beispiele

$f (x) = - 10^{x - 1} - 10$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 10^{x - 1} - 10$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 10^{x - 1} - 10 = 0$ um.

$- 10^{x - 1} - 10 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 10^{x - 1} = 10$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 10^{x - 1} = 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10^{x - 1} = 10$ durch $- 1$ .

$\frac{- 10^{x - 1}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{10^{x - 1}}{1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $10^{x - 1}$ durch $1$ .

$10^{x - 1} = \frac{10}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $10$ durch $- 1$ .

$10^{x - 1} = - 10$

Schritt 1.2.4

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{x - 1}) = \log (- 10)$

Schritt 1.2.5

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\log (- 10)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.6

Es gibt keine Lösung für $10^{x - 1} = - 10$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 10^{(0) - 1} - 10$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 10^{(0) - 1} - 10$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 10^{- 1} - 10$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{10} - 10$

Schritt 2.2.2

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y = - \frac{1}{10} - 10 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{10}{10}$ .

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 10 \cdot 10}{10}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 - 10 \cdot 10}{10}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $10$ .

$y = \frac{- 1 - 100}{10}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $100$ von $- 1$ .

$y = \frac{- 101}{10}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{101}{10}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{101}{10})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{101}{10})$

Schritt 4