Trigonometrie Beispiele

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (θ)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Schritt 2

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$θ = \arccos (1)$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\arccos (1)$ ist $0$ .

$θ = 0$

Schritt 4

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 2 π - 0$

Schritt 5

Subtrahiere $0$ von $2 π$ .

$θ = 2 π$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\cos (θ)$ .

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Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 6.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\cos (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 9

Setze $0$ für $n$ ein und vereinfache, um zu sehen, ob die Lösung in $[0, 2 π)$ enthalten ist.

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Schritt 9.1

Setze $0$ für $n$ ein.

$2 π (0)$

Schritt 9.2

Multipliziere $2 π (0)$ .

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$0 π$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $π$ .

$0$

Schritt 9.3

Das Intervall $[0, 2 π)$ enthält $0$ .

$θ = 0$