Trigonometrie Beispiele

$\cos (θ) + \sin (θ) \tan (θ)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (θ) + \sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 1.2

Multipliziere $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\sin (θ)$ und $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin^{2} (θ)$ heraus.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 2.2

Separiere Brüche.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 2.3

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \tan (θ)$

Schritt 2.4

Dividiere $\sin (θ)$ durch $1$ .

$\cos (θ) + \sin (θ) \tan (θ)$