Trigonometrie Beispiele

$\tan (θ) (\cot (θ) + \tan (θ))$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\tan (θ) \cot (θ) + \tan (θ) \tan (θ)$

Schritt 2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Stelle $\tan (θ)$ und $\cot (θ)$ um.

$\cot (θ) \tan (θ) + \tan (θ) \tan (θ)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (θ) \cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \tan (θ) \tan (θ)$

Schritt 2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 + \tan (θ) \tan (θ)$

Schritt 3

Multipliziere $\tan (θ) \tan (θ)$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$1 + \tan^{1} (θ) \tan (θ)$

Schritt 3.2

Potenziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$1 + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ)$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + {\tan (θ)}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \tan^{2} (θ)$

Schritt 4

Ordne Terme um.

$\tan^{2} (θ) + 1$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (θ)$