Trigonometrie Beispiele

Wandle in Intervallschreibweise um x-8/x<2
Schritt 1
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 1.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 1.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 2
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 2.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 2.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Löse die Ungleichung.
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Schritt 3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.2
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 3.3
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 3.3.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 3.3.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 3.4
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.5.1
Setze gleich .
Schritt 3.5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.6.1
Setze gleich .
Schritt 3.6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 4
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Schritt 4.1
Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4.2
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Schritt 5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.2.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Schritt 6.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 6.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 6.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 6.4.3
Die linke Seite ist nicht kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Schritt 6.5
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
Schritt 8
Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.
Schritt 9