Trigonometrie Beispiele

$(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{2}{5}$

Ankathete : $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{21}}{5}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{5}$ an.

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

Schritt 2.9

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

Schritt 2.11

Addiere $21$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

Schritt 2.12

Dividiere $25$ durch $25$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.13

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ durch $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5} \approx - 0.91651513$