Trigonometrie Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=(3x-4)/9
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.3
Vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Löse nach auf.
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Schritt 3.4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.4.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.4.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2.3.1.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.5
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 5.2.5.1
Addiere und .
Schritt 5.2.5.2
Addiere und .
Schritt 5.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.6.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.3.5
Addiere und .
Schritt 5.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.4.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .