Trigonometrie Beispiele

$y^{2} - 12 y + 16 x + 36 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 12 y + 36 = - 16 x$

Schritt 1.2

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 12 y = - 16 x - 36$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0 = - 16 x - 36$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 16 x - 36$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Schritt 2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 6}{1}$

Schritt 2.3.2.2.4

Dividiere $- 6$ durch $1$ .

$d = - 6$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $144$ durch $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $36$ .

$e = 0 - 36$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $36$ von $0$ .

$e = - 36$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(y - 6)}^{2} - 36$ ein.

${(y - 6)}^{2} - 36 = - 16 x - 36$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 6)}^{2} = - 16 x - 36 + 36$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 16 x - 36 + 36$ .

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 36$ und $36$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 16 x$ und $0$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x$